ko trả lời cũng k bạn rảnh quá ha

Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc ở đỉnh A cũng là đường cao từ A.

Suy ra: AD ⊥ BC

Ta có: CH ⊥ AB (gt)

Tam giác ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ∆ABC

Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC.

Vậy BD ⊥ AC.

Bổ đề (*/) ( h.(2)): \(\Delta FGH\)có FI là phân giác thì \(FI^2=FG.FH-GI.IH\)

Chứng minh: Lấy điểm J trên nửa mặt phẳng bờ GH không chứa F sao cho ^IHJ = ^IFH = ^IFG

\(\Delta FIG~\Delta HIJ\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{GI}{JI}=\frac{FI}{IH}\Rightarrow IG.IH=JI.FI\)(*)

\(\Delta FGI~\Delta FJH\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{FG}{FJ}=\frac{FI}{FH}\Rightarrow FG.FH=FI.FJ\)(**)

Trừ theo từng vế của (**) và (*), ta được: \(FI^2=FG.FH-GI.IH\)

(h.(1)) Đặt BC = a, CA = b, AB = c

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{AE}{b}=\frac{BE}{a}=\frac{c}{b+a}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=\frac{bc}{a+b}\\BE=\frac{ac}{a+b}\end{cases}}\)

Áp dụng bổ đề (*/), ta được: \(CE^2=AC.BC-AE.BE=ab-\frac{abc^2}{\left(a+b\right)^2}=ab\left[1-\frac{c^2}{\left(a+b\right)^2}\right]\)

Tương tự: \(BD^2=ac\left[1-\frac{b^2}{\left(a+c\right)^2}\right]\)

Theo giả thiết ta có: BD = CE suy ra \(ab\left[1-\frac{c^2}{\left(a+b\right)^2}\right]=ac\left[1-\frac{b^2}{\left(a+c\right)^2}\right]\)\(\Leftrightarrow b-c=\frac{bc^2}{\left(a+b\right)^2}-\frac{b^2c}{\left(a+c\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(1+\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+bc+2ac}{\left(a+b\right)^2\left(a+c^2\right)}\right)=0\)

Dễ thấy \(1+\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+bc+2ac}{\left(a+b\right)^2\left(a+c^2\right)}>0\forall a,b,c>0\)nên b - c = 0 hay b = c

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Hình thì tự đọc điều kiện rồi vẽ nha :)

* Xét t/g ABD và t/g ACE có :

AB = AC ( t/g ABC cân tại A )

\(\widehat{A}\)  chung

\(\widehat{B2}\)\(=\)\(\widehat{C2}\)\(\left(\widehat{B2}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{C2}=\frac{\widehat{ACB}}{2};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\)t/g ABD = t/g ACE ( g-c-g )

\(\Rightarrow\)AD = AE

\(\Rightarrow\)t/g ADE cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{E1}\)\(=\)\(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)   ( Vì t/g ABC cân tại A )

\(\widehat{ABC}\)\(=\)\(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)         ( Vì t/g ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{E1}\)\(=\)\(\widehat{ABC}\)( và ở vị trí đồng vị )

\(\Rightarrow\)ED // BC

\(\Rightarrow\)BDEC - hình thang

Ta có :   \(\widehat{ABC}\)\(=\)\(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\)BDEC - hình thang cân

\(\widehat{D1}=\widehat{B1}\)         ( so le trong ; ED // BC )

\(\widehat{B2}=\widehat{B1}\)    ( gt )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D1}=\widebat{B2}\)

\(\Rightarrow\)t/g BED cân tại A

\(\Rightarrow\)BE = ED

có ai làm đc bà này ko :)

để t làm cho nhưng ko đc copy để kiếm đấy
 

a/ ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\widehat{\frac{ACB}{2}}\\\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{\frac{ABC}{2}}\end{cases}}\)( tia phân giác )

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)( tam giác cân)

nên ACE=BCE=ABD=CBD

xét tam giác ABD và tam giác ACE có

ABD=ACE(cmt) ; góc A chung ; AB=AC(tam giác cân)

=> tam giác ABD=tam giác ACE (G-C-G) => BD=CE

b/ ta có BCE=CBD (cmt) => tam giác BIC cân tại I

xét tam giácBIE và tam giác CID có

BI=IC(tam giác BIC cân) ; BIE=ICD(ABD=ACE) ; BIE=CID(2 góc đối đỉnh)

=> tam giác BIE= tam giác CID (G-C-G)

c/ ta có BD, CE là tia p/g cắt nhau tại I => I là gđ của 3 đg phân giác của tam giác ABC

=> AI là tia phân giác của BAC 

ta có AB=AE+BE ; AC=AD+DC 

mà BE=CD ( tam giác BIE= tam giác CID) ; AB=AC (tam giác ABC cân)

nên AE=AD => tam giác AED cân 

mặt khác AI là tia phân giác => AI là đường cao => AI vuông góc vs ED

ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\\\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\end{cases}}\)(tam giác cân)

=> AED=ABC

mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị => ED//BC 

A) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A =>góc ABC= góc ACB => \(\frac{1}{2}\)góc ABC =\(\frac{1}{2}\)góc ACB => góc DBC = góc ECB = góc DBE = góc DCE  

Xét \(\Delta\)ECB và \(\Delta\)DBC có

-góc DBC = góc ECB

- BC chung 

-góc EBC = góc DCB

=> \(\Delta\)ECB = \(\Delta\)DBC ( g.c.g )

=> CE =BD

B, Ta có góc IBC = góc ICB ( góc DBC =góc ECB chứng minh trên )

=> \(\Delta\)IBC cân tại I => BI = CI

Xét \(\Delta\)BIE và \(\Delta\)CID có 

- góc BIE = góc CID ( 2 góc đối đỉnh )

- IB =CI ( chứng minh trên )

- góc IBE =ICD ( chứng minh trên ý a )

=> \(\Delta\)BIE =\(\Delta\)CID (g.c.g)

C, Ta có AB =AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )

Mà BE =CD ( \(\Delta\) EBD =\(\Delta\)DCE )

=> AE =AD (1)

Lại có BD =CE ( chứng minh trên ý a )

Mà BI =CI ( chứng minh trên )

=> EI =ID (2)

Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của ED 

=> AI \(⊥\)ED 

Ta có \(\Delta\)EAD cân tại A có Ai là đường phân giác => góc EAI = góc DAI 

Lại có \(\Delta\)ABC cân tại A có AI là tia phân giác đồng thời là đường cao => AI \(⊥\)BC

\(\hept{\begin{cases}AI⊥DE\\AI⊥BC\end{cases}}\)

=> ED sog sog BC

Chúc bạn học giỏi 

 Kết bạn với mình nha 

bnbnbnbn

Có `Delta ABC` cân tại `A=>AB=AC;hat(ABC)=hat(ACB)`

Có `hat(ABC)=hat(ACB)(cmt)`

mà `BD` là p/g `hat(ABC)`

`CE` là p/g `hat(ACB)`

nên `hat(B_1)=hat(C_1)`

Xét `Delta ABD` và `Delta ACE` có :

`{:(hat(B_1)=hat(C_1)(cmt)),(AB=AC(cmt)),(hat(A)-chung):}}`

`=>Delta ABD=Delta ACE(g.c.g)`

`=>BD=CE` ( 2 cạnh t/ứng )(đpcm)

BD là đường phân giác của góc B nên ta có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\) ( 1 )

CE là đường phân giác của góc C nên ta có :

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) = > \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét tam giác ADB và tam giác AEC ta có :

Góc A chung 

AB = AC ( gt )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( cmt )

= > \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

= > BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

BD=CE

góc ABD=góc ACE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AB=AC

=>ΔABC cân tại A

b: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD vuông góc BC

Xét ΔABC có

AD,CH là đường cao

AD cắt CH tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc AC

Bạn tự vẽ hình nhé. Mình giải thôi.

1)Bạn chia 2 TH.

a) Góc MDB lớn hơn hoac bằng 60 độ

=>MD<MB mà ME>MC=MB

=>MD<ME.

b) Góc MDB nhỏ hơn 60 độ.

=> MD giao CA tại E .

Dễ dàng cminh DM<ME.

2) Ta có tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác cũng là trung trực BC

=> AI trung trực BC. Mà AO là trung trục BC.

=> AI trùng AO.

=>OI là trung trực BC

Đè bài cần xem lại nhé.

3)Ta có góc B > góc C => AC>AB

Có AC đối dienj góc vuông trong tam giác vuông AEC => AC>CE

Tương tự AB>BD

Tất cả các điều => AC-AB>CE-BD